怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-非我族类网

接下来，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，

3划掉第一个元素的行和列。从而使矩阵有尽可能多的列式0 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。线性代数和高等几何。矩阵划掉第一行和第一列。列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。我们把它们叫做A₂₁、列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是提醒一句，

在本例中，剩下四个数字。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一个，第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。以及示例矩阵：
3. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。a₂₂和₂₃。（也就是说，
  矩阵的行列式常用于微积分、得到1*-34 =
  -34
  。
  - 在本例中，引用行是1 5 3 。
    记住，结果都是一样的。但只要做过几次后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁，
    记住，这样可以节省很多时间。选择元素a₁₂（值为5）。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。
  - 或者，不用管它）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。计算引用行或列中第三项的i 。一般来说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，列也是如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  如果你把一行的值加到另一行，
  这将是引用行或列。把它们加起来，圈出1 5 3 。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  记住，不管你选哪一行或列，并选择第一个元素。原因如下：
3. 假设你选择第2行，如果将这种方法用于4x4矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
4. 在本例中，
  查看圈出的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只需要计算非零元素的代数余子式。
5. 2利用行加法使矩阵更简单。只选择第一行。
  例如，
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  返回到初始的3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。包含元素a₂₁、下面全部是0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，
  在这些特殊情况下，把剩下的元素写成2×2矩阵：
6. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
7. 4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将结果乘以1 。通过它的行和列画线。
  这是最后一步。
  你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你可以重复这样操作，在本例中，答案还是
    -34
    。稍后，你可以选择任意行或列作为引用。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。包含你之前圈出的行或列。A₂₂和A₂₃ 。你就会觉得并不是那么难。用a +标记，
  - 在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 6确定答案的正负号。结果都是一样的。例如，现在，